Шахтер

Хорватский легионер дебютировал в «Шахтёре» 12 июля 2003 года в матче с запорожским «Металлургом». Бернд Шустер (на тот момент главный тренер «горняков») на 76-й минуте поединка выпустил Срну на замену вместо бразильца Брандау. Этот матч завершился крупной победой «оранжево-черных» со счетом (3:0).

Первый матч за «Шахтёр» в еврокубках сыграл в 1 раунде Кубка УЕФА 24 августа 2003 года против бухарестского «Динамо», тогда «Шахтёр» проиграл (2:0), а Срна был удален с поля к 51-й минуте. Второй матч «Шахтёр» также проиграл (2:3)[3] и по итогам двух встреч клуб вылетел из турнира.

В мае 2006 года газета Команда включила его в рейтинг лучших футболистов чемпионата Украины: как фланговый защитник защитник Срна занял 3 место, уступив Развану Рацу и Олег Гусеву.

В июле 2006 года появилась информация, что Дарио может перейти в английский «Портсмут» за 5 миллионов фунтов.

В мае 2006 года газета Команда включила его в рейтинг лучших футболистов чемпионата Украины: как фланговый защитник защитник Срна занял 3 место, уступив Развану Рацу и Олег Гусеву.